Родился 22 января 1946 года в п. Красный Смоленской области. Окончил среднюю школу с серебряной медалью, в 1969 году Белорусский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт по специальности «Автомобили и тракторы», в 2001 году юридический институт Министерства внутренних дел.
Иван Александрович прошел трудовой путь от старшего инженера по техники безопасности Смоленского треста «Спецстроймеханизация» до главного инженера Смоленского управления механизации грузоподъемных работ треста «Спецстроймеханизация»; от главного инженера управления «Дормостстрой» треста дорожного строительства и благоустройства до управляющего Смоленским городским трестом дорожного строительства и благоустройства. С 1992 года – начальник УЖКХ мэрии города Смоленска, с 1998 по 2003 год – глава администрации города Смоленска.
За период работы во главе администрации города Смоленска в городе проведены масштабные работы по строительству и реконструкции города: реконструкция Пятницкого путепровода и всего за один год отремонтирован мост через реку Днепр, введена в действие автодорога, которая связала по проспекту Строителей Рославльское кольцо с Киселевкой, что позволило разгрузить движение по ул. Шевченко, осуществлен ввод в действие детской и взрослой поликлиник на Киселевке, благоустроены улицы Ленина и Шевченко, реконструирована улица Большая Советская, благоустроена набережная Днепра, реконструирован Дворец бракосочетаний.
Велась работа в области развития культуры и сохранения истории: установлены памятники поэту Исаковскому М.В., А. Твардовскому и его литературному горою В. Теркину, знаменосцу Победы - Михаилу Егорову. Для ветеранов проводились работы по ремонту квартир, открывались специальные магазины, парикмахерские.
Аверченков И.А. активно занимался распространением краеведческих знаний. С его помощью была создана фотолетопись земли смоленской А. Стукалова «Край мой Смоленский», совместно с краеведом А.П. Кузьмичевым написаны книги «Клад Наполеона», «Я зашел на дорогу Бонапартьеву», основанные на реальных фактах и документах, повествующие о событиях войны 1812 года.
Было приложено немало усилий по развитию туризма на Смоленщине: при поддержке мэра был открыт филиал Московского государственного университета сервиса и туризма, активно развивался гостиничный бизнес.
За время своей деятельности на посту главы администрации города Смоленска Иван Александрович заслужил большой авторитет, недаром в 1999, 2000 и 2001 годах по результатам опросов 100 известных и авторитетных людей газетой «Смоленские новости» он назван «Человеком года».
Родина по достоинству оценила заслуги Ивана Александровича Аверченкова: ему присвоены почетные звания: «Почетный работник жилищно-коммунального хозяйства России» в 1997 году, «Заслуженный работник жилищно-коммунального хозяйства РФ» в 2001 году и др.
29 августа 2008 года решением Смоленского городского Совета № 934 за большой вклад в развитие экономики и жилищно-коммунального хозяйства города Смоленска, его благоустройство и строительство, социальное обеспечение населения, сохранение памятников истории и культуры, увековечение памяти выдающихся смолян Егорова М.А., Исаковского М.В., и Твардовского А.Т., возведение храма святых Новомучеников Российских кавалеру ордена Дружбы народов, ордена Русской Православной церкви Святого благоверного князя Даниила Московского III степени Аверченкову Ивану Александровичу (посмертно) было присвоено звание «Почетный гражданин города Смоленска».